Question

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為點(diǎn)，有下面三個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)是的中心；②垂直于平面；③直線與直線所成的角是90°.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

對(duì)于①，先利用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，得到，進(jìn)而可判斷①；

對(duì)于②，由已知條件，根據(jù)面面平行的判定定理，得到平面平面，再由垂直于平面，即可判斷②；

對(duì)于③，連接，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到平面，即可得出，從而可判斷③

對(duì)于①，因?yàn)?/span>平面，，

所以，

所以，所以是的外心；

又因?yàn)?/span>是等邊三角形，所以點(diǎn)是△的中心.故①正確；

對(duì)于②，因?yàn)?/span>，，

所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以.

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.

同理可證平面.

又因?yàn)?/span>，所以平面平面；

又因?yàn)?/span>垂直于平面，所以垂直于平面.故②正確；

對(duì)于③，連接.

因?yàn)樗倪呅?/span>是正方形，所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

又因?yàn)?/span>，所以平面.

又因?yàn)?/span>平面，所以，

所以直線與所成的角是90°.

故答案為①②③