【題目】我們學(xué)校是一所有著悠久傳統(tǒng)文化的學(xué)校,我們學(xué)校全名叫重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校(Chongqing Foreign Language School),又名四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校,簡(jiǎn)稱“重外”,1981年,被定為四川省首批辦好的重點(diǎn)中學(xué);1997年,被列為重慶市教委首批辦好的直屬重點(diǎn)中學(xué)之一;2001年被國(guó)家教育部指定為20%高三學(xué)生享有保送資格的全國(guó)十三所學(xué)校之一,今年我校保送取得了非常輝煌的成績(jī),目前為止,包括清華大學(xué),北京大學(xué)在內(nèi)目前共保送122名同學(xué),其中北京大學(xué),南開大學(xué),北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)保送的人數(shù)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列,三個(gè)學(xué)校保送人數(shù)之和為24人,三個(gè)學(xué)校保送學(xué)生人數(shù)之積為312,則北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)保送的人數(shù)為(以上數(shù)據(jù)均來(lái)自于學(xué)校官網(wǎng))( )
A.10B.11C.13D.14
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意,設(shè)北京大學(xué),南開大學(xué),北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)保送的人數(shù)分別為,由等差中項(xiàng)的性質(zhì),可知且,結(jié)合,求出,即可求得北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)保送的人數(shù).
解:由題可知,設(shè)北京大學(xué),南開大學(xué),北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)保送的人數(shù)分別為,
可知,成公差為正數(shù)的等差數(shù)列,即:,
則:,
三個(gè)學(xué)校保送人數(shù)之和為24人,三個(gè)學(xué)校保送學(xué)生人數(shù)之積為312,
則:,整理得:,,
,解得:或13(舍去),
所以,
即北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)保送的人數(shù)為13.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形CDEF為正方形,四邊形ABCD為梯形,,,,平面ABCD.
求BE與平面EAC所成角的正弦值;
線段BE上是否存在點(diǎn)M,使平面平面DFM?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為緩減人口老年化帶來(lái)的問題,中國(guó)政府在2016年1月1日作出全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面的“二孩”政策,生“二孩”是目前中國(guó)比較流行的元素某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查,該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生,調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占,統(tǒng)計(jì)情況如表:
性別屬性 | 同意父母生“二孩” | 反對(duì)父母生“二孩” | 合計(jì) |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
合計(jì) | 100 |
請(qǐng)補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表;
根據(jù)以上資料你是否有把握,認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中
k |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線,過點(diǎn)的直線交曲線于、兩個(gè)不同的點(diǎn),過點(diǎn)、分別作曲線的切線,且二者相交于點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)求證: ;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱錐的一條棱長(zhǎng)為,其余棱長(zhǎng)均為2,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí), 它的外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)試求所有的正整數(shù),使得為整數(shù);
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2,平面ABC,D,E分別是AC,的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,其前項(xiàng)和滿足:.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求證: ;
(3)設(shè)(為非零整數(shù),),是否存在確定的值,使得對(duì)任意,有恒成立.若存在求出的值,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓,點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn), 的垂直平分線與交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,過點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,證明直線過定點(diǎn),并求面積的最大值.
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