【題目】已知拋物線C：y=x2 ， 點(diǎn)P（0，2），A、B是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線AB的距離為1．
（1）若直線AB的傾斜角為 ，求直線AB的方程；
（2）求|AB|的最小值．

【答案】
（1）解：由直線AB的傾斜角為 ，tan = ，

設(shè)直線AB的方程為：y= x+m，

則點(diǎn)P（0，2）到直線AB的距離為

d= =1，

解得m=0或m=4；

∴直線AB的方程為y= x或y= x+4


（2）解：設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，

則點(diǎn)P到直線AB的距離為d= =1，

即k2+1=（m﹣2）2；

由 ，消去y得x2﹣kx﹣m=0，

由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=k，x1x2=﹣m；

∴|AB|2=（1+k2）[ ﹣4x1x2]=（1+k2）（k2+4m）=（m﹣2）2（m2+3），

設(shè)f（m）=（m﹣2）2（m2+3），

則f′（m）=2（m﹣2）（2m2﹣2m+3），

又k2+1=（m﹣2）2≥1，

∴m≤1或m≥3，

∴當(dāng)m∈（﹣∞，1]時(shí)，f′（m）＜0，f（m）是單調(diào)減函數(shù)；

當(dāng)m∈[3，+∞）時(shí)，f′（m）＞0，f（m）是單調(diào)增函數(shù)；

∴f（m）min=f（1）=4，

∴|AB|的最小值為2


【解析】（1）由直線AB的傾斜角為 設(shè)出直線AB的方程，

根據(jù)點(diǎn)P到直線AB的距離求出m的值，從而寫(xiě)出直線方程；（2）設(shè)出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，

利用根與系數(shù)的關(guān)系和點(diǎn)P到直線AB的距離，

得出k、m的關(guān)系，再求|AB|2的最小值即可．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣cos2x，有下列四個(gè)結(jié)論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱；④x= 是f（x）的一條對(duì)稱軸．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】給定 ，設(shè)函數(shù) 滿足：對(duì)于任意大于 的正整數(shù) ，
（1）設(shè) ，則其中一個(gè)函數(shù) 在 處的函數(shù)值為；
（2）設(shè) ，且當(dāng) 時(shí)， ，則不同的函數(shù) 的個(gè)數(shù)為。

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（1）求a的值；
（2）求函數(shù)g（x）的極小值；
（3）設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），（x1＜x2），證明： ＜k＜ ．

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【題目】已知圓 ，直線
．
（1）求證：對(duì)任意的 ，直線 與圓 恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求直線 被圓 截得的線段的最短長(zhǎng)度，及此時(shí)直線 的方程．

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【題目】用符號(hào)“∈”或“”填空：
（1）若集合P由小于 的實(shí)數(shù)構(gòu)成，則2 P;
（2）若集合Q由可表示為n2+1( )的實(shí)數(shù)構(gòu)成，則5 Q.

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（1）若a=3，求A∪B；
（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則不等式 的解集為（ ）
A.
B.
C.
D.

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