Question

如圖，在正三棱柱中， 是的沿長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的平面交于，交于 

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）當(dāng)平面平面時(shí)，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421563043755689/SYS201205242158222187770667_DA.files/image001.png">∥，在平面外，所以∥平面；……2分

是平面與平面的交線，所以∥，故∥；…………4分

而在平面外，所以∥平面……6分

注：不寫“在平面外”等條件的應(yīng)酌情扣分；向量方法按建系、標(biāo)點(diǎn)、求向量、算結(jié)果這四個(gè)步驟是否正確來(lái)評(píng)分.

（Ⅱ）解法一：取中點(diǎn)、中點(diǎn)則由∥知

在同一平面上，并且由知而與（Ⅰ）同理可證平行于平面與平面的交線，因此，也垂直于該交線，但平面平面，所以平面，…………8分

于是，∽

…………10分

即…………12分

注：幾何解法的關(guān)鍵是將面面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，閱卷時(shí)應(yīng)注意考生是否在運(yùn)用相關(guān)的定理.

（Ⅱ）解法二：如圖，取中點(diǎn)、中點(diǎn).  以為原點(diǎn)，為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則在平面中,，向量

設(shè)平面的法向量，則由即

得………8分

在平面中,，向量

設(shè)平面的法向量，由

得…10分

平面平面，，即………12分

注：使用其它坐標(biāo)系時(shí)請(qǐng)參考以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分

【解析】略