Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；

(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析 ：(1)直線，所以斜率，過(guò)（0，0），直角坐標(biāo)方程為，同理可求的的直角坐標(biāo)方程為.兩邊同時(shí)乘以，得，再由，代入可得故，所以圓過(guò)（2，1），r=,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(2) 直接利用極坐標(biāo)方程聯(lián)立求解，先聯(lián)立得到，同理.又，所以,可解。

試題解析：（1）依題意，直線的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為.

因?yàn)?/span>，故，故，故，

故曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）聯(lián)立得到，同理.

又，所以，

即的面積為.