已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則E的方程為（　�。�
A．
x2
45
+
y2
36
=1		B．
x2
36
+
y2
27
=1
C．
x2
27
+
y2
18
=1		D．
x2
18
+
y2
9
=1
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得
x21
a2
+
y21
b2
=1
x22
a2
+
y22
b2
=1
，
相減得
x21
-
x22
a2
+
y21
-
y22
b2
=0，∴
x1+x2
a2
+
y1-y2
x1-x2
•
y1+y2
b2
=0．
∵x1+x2=2，y1+y2=-2，kAB=
y1-y2
x1-x2
=
-1-0
1-3
=
1
2
．
∴
2
a2
+
1
2
×
-2
b2
=0，
化為a2=2b2，又c=3=
a2-b2
，解得a2=18，b2=9．
∴橢圓E的方程為
x2
18
+
y2
9
=1．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，若點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，則滿(mǎn)足|PA|+|PC′|=2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4B．6C．8D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）且與橢圓9x2+4y2=36有共同焦點(diǎn)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

△ABC中，已知B、C的坐標(biāo)分別為（-3，0）和（3，0），且△ABC的周長(zhǎng)等于16，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

巳知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為
3
2
，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A、B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，由B、C、F三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（I）求橢圓的方程；
（II）過(guò)F作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)N（x0，0），使得直線NP與直線NQ關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)G在橢圓上，
GF1
⊥
GF2
，且△GF1F2的面積為3，則橢圓的方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
a2
+
y2
a+6
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．
3
2
B．
5
3
C．
6
3
D．
2
5
5

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