Question

在四棱錐P-ABCD中，側面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

(I)求證：BC平面PBD：
(II)設E為側棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角
E-BD-P的大小為．

Answer 1

（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據已有垂直關系，以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，
從而計算，得到，
由⊥底面，得到,⊥平面.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一個法向量為
，通過假設平面的法向量為，建立方程組根據，建立方程，得解.
試題解析：（Ⅰ）證明：因為側面⊥底面，⊥，所以⊥底面，所以⊥.又因為＝，即⊥，以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，
所以
所以，所以
由⊥底面，可得,
又因為，所以⊥平面.                   5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一個法向量為 
，且，，所以，又，所以，.                     7分

設平面的法向量為，
因為，
由，，
得，
令，則可得平面的一個法向量為
所以，                    10分
解得或，
又由題意知，故.                      12分
考點：直線與平面垂直，二面角的計算，空間向量的應用.