設(shè)(
OB
)=x(
OA
)+y(
OC
)，且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)（該直線(xiàn)不過(guò)端點(diǎn)O），則x+y=
 
．
分析：利用向量共線(xiàn)的充要條件：
a
=λ
b
列出等式再利用向量減法法則將等式用
OA
，
OB
，
OC
表示；利用平面向量基本定理對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等得到x+y．
解答：解：∵A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，
∴存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，
AB
=λ
AC
即(
OB
)-(
OA
)=λ（(
OC
)-(
OA
)）．
(
OB
)=（1-λ）(
OA
)+λ(
OC
)．
又∵(
OB
)=x(
OA
)+y(
OC
)，
∴x+y=（1-λ）+λ=1．
故答案為1
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)
a
，
b
共線(xiàn)的充要條件是
a
=λ
b
(
b
≠
0
)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
=(2asin2x，a)，
OB
=(-1，2
3
sinxcosx+1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a≠0，設(shè)f(x)=
OA
•
OB
+b，b＞a．
（I）若a＞0，寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?span id="cgoff7n" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">[
π
2
，π]，值域?yàn)閇2，5]，求實(shí)數(shù)a與b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點(diǎn)A是過(guò)點(diǎn)（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)x∈R時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螹，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當(dāng)x∈R時(shí)，試寫(xiě)出一個(gè)條件，使得函數(shù)f（x）滿(mǎn)足“圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對(duì)稱(chēng)，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三個(gè)城市襄陽(yáng)、荊州、武漢分別位于A，B，C三點(diǎn)處（如右圖），且AB=AC=20
2
km，BC=40km．今計(jì)劃合建一個(gè)貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站，為同時(shí)方便三個(gè)城市，準(zhǔn)備建在與B、C等距離的O點(diǎn)處，并修建道路OA，OB，OC．記修建的道路的總長(zhǎng)度為ykm．
（Ⅰ）設(shè)OB=x（km），將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函數(shù)關(guān)系，確定貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站的位置，使修建的道路的總長(zhǎng)度最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三（上）第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

三個(gè)城市襄陽(yáng)、荊州、武漢分別位于A，B，C三點(diǎn)處（如右圖），且km，BC=40km．今計(jì)劃合建一個(gè)貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站，為同時(shí)方便三個(gè)城市，準(zhǔn)備建在與B、C等距離的O點(diǎn)處，并修建道路OA，OB，OC．記修建的道路的總長(zhǎng)度為ykm．
（Ⅰ）設(shè)OB=x（km），將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函數(shù)關(guān)系，確定貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站的位置，使修建的道路的總長(zhǎng)度最短．

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