Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，且當時，，則不等式的解集為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

構造函數(shù)F（x）=x2f（x），結合題意，得出F（x）在（-∞，0）是增函數(shù)，原不等式等價為 ,結合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解即可.

已知2f（x）+xf′（x）＜0，x＜0；則2xf（x）+x2f′（x）＞0，

即[x2f（x）]′＞0；令F（x）=x2f（x），

則當x＜0時，＞0，即F（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，

∵F（x-2018）=（x-2018）2f（x-2018），F(xiàn)（-1）=f（-1），

∴不等式等價為F（x-2018）-F（-1）＜0，

∵偶函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，f（-x）=f（x），∴F（-x）=F（x），

∵F（x）在（-∞，0）是增函數(shù)，∴F（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，

由F（2018-x）=F（x-2018）＜F（-1）=F（1）得，|x-2018|＞1，

解得x＞2019或x＜2017．

故填：{x|x＜2017或x＞2019}．