Question

現(xiàn)有21輛汽車從甲地勻速駛往相距180千米的乙地．其時速都是x千米/小時，為安全起見，要求每相鄰兩輛汽車保持相同車距，車距為千米（不計車輛的長度）．設(shè)第一輛汽車由甲地出發(fā)到最后一輛汽車到達(dá)乙地所需時間為y（小時）．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）問第一輛汽車由甲地出發(fā)到最后一輛汽車到達(dá)乙地最少需多少時間？并求出此時的車速．

Answer 1

【答案】分析：（1）先計算第一輛汽車由甲地出發(fā)到最后一輛汽車的距離，根據(jù)要求每相鄰兩輛汽車保持相同車距，車距為千米，進(jìn)而可求y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；
 （2）化簡（1）的函數(shù)得，進(jìn)而利用基本不等式可求得由甲地出發(fā)到最后一輛汽車到達(dá)乙地最少時間．
解答：解：（1）根據(jù)要求每相鄰兩輛汽車保持相同車距，車距為千米，有（x＞0）；-------（7分）（x＞0不寫扣1分）
（2）
等號當(dāng)且僅當(dāng)x=60時成立．--------（6分）
答：第一輛汽車由甲地出發(fā)到最后一輛汽車到達(dá)乙地最少需6時間，此時車速為60千米/小時．---（1分）
點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)關(guān)系的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵是構(gòu)建分式函數(shù)．