已知R，函數(shù)e．
（1）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達式；
（3）當時，求證：．
（1）；（2）；（3）詳見試題解析．

試題分析：（1）令得，∴．再利用求實數(shù)的取值范圍；（2）先解，得可能的極值點或，再分討論得函數(shù)極大值的表達式；（3）當時，，要證 即證，亦即證，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式．
試題解析：(1)令得，∴．      1分
∵函數(shù)沒有零點，∴，∴．        3分
(2)，令，得或．   4分
當時，則，此時隨變化，的變化情況如下表：

當時，取得極大值；            6分
當時，在上為增函數(shù)，∴無極大值．      7分
當時，則，此時隨變化，的變化情況如下表:

當時，取得極大值，∴    9分
(3)證明：當時，             10分
要證 即證，即證      11分
令，則．            12分
∴當時，為增函數(shù)；當時為減函數(shù)，時取最小值，，∴．
∴，∴．               14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當時，若存在使得對任意的恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）求的最大值；
（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；
（3）證明不等式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),
⑴求證函數(shù)在上的單調(diào)遞增；
⑵函數(shù)有三個零點，求的值；
⑶對恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)在上恒有，則不等式的解集為（    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在數(shù)集上的奇函數(shù)，且當時，成立，若,,,則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若的定義域為，恒成立，，則解集為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù) (,則           （    ）
A．B．
C．D．大小關(guān)系不能確定

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