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【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判．每局比賽結束時，負的一方在下局當裁判，假設每局比賽中，甲勝乙的概率為 ，甲勝丙、乙勝丙的概率都是 ，各局比賽的結果相互獨立，第一局甲當裁判．
（1）求第3局甲當裁判的概率；
（2）記前4局中乙當裁判的次數為X，求X的分布列和數學期望．

【答案】
（1）解：第2局中可能是乙當裁判，其概率為 ，

也可能是丙當裁判，其概率為 ，

∴第3局甲當裁判的概率為 × + × = ；…


（2）由題意X可能的取值為0，1，2；…

P（X=0）= × × = ，…

P（X=2）= ×（ × + × ）= ，…

P（X=1）=1﹣P（X=0）﹣P（X=2）=1﹣ ﹣ = ；…

∴X的概率分布列為：

X

0

1

2

P

∴X的數學期望E（X）=0× +1× +2× = ．…


【解析】（1）第2局中可能是乙當裁判，也可能是丙當裁判，求出對應的概率值，由此能求出第三局甲當裁判的概率；
（2）由題意X的可能取值為0,1,2，分別求出對應的概率，列出分布列，求出期望

練習冊系列答案
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【題目】設函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足 ，f（1）=e，則x＞0時，f（x）（　　）
A.有極大值，無極小值
B.有極小值，無極大值
C.既有極大值又有極小值
D.既無極大值也無極小值

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【題目】《九章算術》是我國古代的數學名著，體現(xiàn)了古代勞動人民的數學智慧，其中第六章“均輸”中，有一竹節(jié)容量問題，某人根據這一思想，設計了如圖所示的程序框圖，若輸出m的值為35，則輸入的a的值為 ．

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．

（1）若AB⊥BC，CP⊥PB，求證：CP⊥PA：
（2）若過點A作直線l⊥平面ABC，求證：l∥平面PBC．

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【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且 ，AD=CD=1．

（1）求證：BD⊥AA1；
（2）若E為棱BC的中點，求證：AE∥平面DCC1D1 ．

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【題目】每年5月17日為國際電信日，某市電信公司每年在電信日當天對辦理應用套餐的客戶進行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元．根據以往的統(tǒng)計結果繪出電信日當天參與活動的統(tǒng)計圖，現(xiàn)將頻率視為概率．

（1）求某兩人選擇同一套餐的概率；
（2）若用隨機變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】運行如圖所示的流程圖，則輸出的結果S是（　�。�

A.
B.
C.﹣1
D.1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點（2，3）在橢圓 上，設A，B，C分別為橢圓的左頂點、上頂點、下頂點，且點C到直線AB的距離為 ．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）（x1≠x2）為橢圓上的兩點，且滿足 = ，求證：△MON的面積為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P（1，﹣2），直線l： （m 為參數），以坐標原點為極點，以 x軸的正半軸為極軸建立極坐標系；曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=3cosθ；直線l與曲線C的交點為A，B．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）求 + 的值．

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