【題目】已知函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）或

【解析】

（1）利用列方程，解方程求得的值.

（2）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成等四種情況，分類(lèi)討論的單調(diào)區(qū)間.

（3）結(jié)合（1）求得的的單調(diào)區(qū)間，判斷出的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合的取值范圍、零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得的取值范圍.

（1）

由，得，得；

（2）

①當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)時(shí)，令，得，，

i）當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；

ii）當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得，

所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

iii）當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得，

所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

綜上：①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減；

②i）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

ii）當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

iii）當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

（3）①當(dāng)時(shí)，由（2）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又因?yàn)?/span>，所以恰有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；

②i）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，又，所以在恰有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；

ii）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span> ，所以是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且，

當(dāng)時(shí)，取且，

則，

所以，所以在恰有一個(gè)零點(diǎn)，

所以在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

iii）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

又因?yàn)?/span>，所以是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

綜上的取值范圍為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：，設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓：作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)，.

（1）若直線，互相垂直，且圓心落在第一象限，求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）若直線，的斜率都存在，并記為，.

①求證：；

②試問(wèn)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，數(shù)列{an}滿足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為：Cn=，其前n項(xiàng)和為Tn，求T2n.

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【題目】光伏發(fā)電是利用太陽(yáng)能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽(yáng)光能直接轉(zhuǎn)化為電能．近幾年在國(guó)內(nèi)出臺(tái)的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下，某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲，如下表：

某位同學(xué)分別用兩種模型：①②進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差等于)：

經(jīng)過(guò)計(jì)算得，．

(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少．(在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到0.01)

附：歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，

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【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求證：；

(2)討論函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出相對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，過(guò)拋物線焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線過(guò)焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)，求：的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率與直線的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線（且）與橢圓交于，兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（與點(diǎn)不重合），直線，與軸分別交于兩點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線、與圓：和拋物線：都相切.

（1）求拋物線的兩切線的方程；

（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)（其中點(diǎn)靠近點(diǎn)），且，求與的面積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）若是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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