Question

已知函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，＞0，則的值 (    )

A．恒為正數(shù)

B．恒為負數(shù)

C．恒為0

D．可正可負

Answer 1

A  

解析試題分析：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，
∴取任何x₂＞x₁，總有f（x₂）＞f（x₁）。
∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，
∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)，
∴當(dāng)x＞0，f（0）＞0，
當(dāng)x＜0，f（0）＜0．
∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
a₁+a₅=2a₃， a₃＞0，∴a₁+a₅＞0，
則f（a₁）+f（a₅）＞0，
∵f（a₃）＞0，
∴f（a₁）+f（a₃）+f（a₅）恒為正數(shù)，故選A。
考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，等差數(shù)列的性質(zhì)。
點評：中檔題，本題綜合應(yīng)用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性，逐步確定得到滿足的條件。有一定綜合性，較為典型。