【題目】已知函數(shù)f（x）＝xsinx的圖象是下列兩個圖象中的一個，如圖，請你選擇后再根據(jù)圖象作出下面的判斷：若x1，x2∈（），且f（x1）＜f（x2），則（　　 ）

A.x1＞x2B.x1+x2＞0C.x1＜x2D.x12＜x22

【答案】D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式f（x）＝xsinx，結(jié)合奇偶函數(shù)的判定方法得出函數(shù)f（x）＝xsinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象是右邊一個圖．再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x時和當(dāng)x時，函數(shù)f（x）＝xsinx的單調(diào)性，即可對幾個選項進(jìn)行判斷．

解：由于函數(shù)f（x）＝xsinx，

∴f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）＝xsinx＝f（x），

∴函數(shù)f（x）＝xsinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象是右邊一個圖．

且當(dāng)x時，函數(shù)f（x）＝xsinx是增函數(shù)，

∵x1，x2∈（），函數(shù)f（x）＝xsinx是偶函數(shù)，且f（x1）＜f（x2），

∴ ，又當(dāng)x時，函數(shù)f（x）＝xsinx是增函數(shù)，

∴，

即x12＜x22

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若為的兩個極值點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若，且對任意，恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，，，.

⑴求證：平面；

⑵求二面角的正弦值；

⑶已知為棱上的點(diǎn)，若，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記，；

（1）求實數(shù)、的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的范圍；

（3）對于定義在上的函數(shù)，設(shè)，，用任意將劃分成個小區(qū)間，其中，若存在一個常數(shù)，使得不等式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù)，試證明函數(shù)是在上的有界變差函數(shù)，并求出的最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx，a∈R．

（1）若x＝2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）若x＞1時，f（x）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線E:y2=4x與圓M:(x3)2+y2=r2(r>0)相交于A,B,C,D四個點(diǎn).

(1)求r的取值范圍;

(2)設(shè)四邊形ABCD的面積為S,當(dāng)S最大時,求直線AD與直線BC的交點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓的另一個焦點(diǎn)是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值及此時內(nèi)切圓半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱上套著個大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動規(guī)則如下：一次只能將一個金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若柱上現(xiàn)有個金盤（如圖），將柱上的金盤全部移到柱上，至少需要移動次數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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