【題目】在直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左焦點為,短軸的兩個端點分別為，且，點在上.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓和圓分別相切于,兩點，當(dāng)面積取得最大值時，求直線的方程.

【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ) .

【解析】

(Ⅰ) 由，可得；由橢圓經(jīng)過點，得，求出后可得橢圓的方程．

(Ⅱ)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后根據(jù)判別式為零可得，解方程可得切點坐標(biāo)為，再根據(jù)直線和圓相切得到，然后根據(jù)在直角三角形中求出，進而得到，將代入后消去再用基本不等式可得當(dāng)三角形面積最大時，于是可得，于是直線方程可求．

(Ⅰ)由，可得，①

由橢圓經(jīng)過點，得，②

由①②得，

所以橢圓的方程為．

(Ⅱ)由消去整理得（*），

由直線與橢圓相切得，

，

整理得，

故方程（*）化為，即，

解得，

設(shè)，則，故，

因此．

又直線與圓相切，可得．

所以，

所以，

將式代入上式可得

，

由得，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時取得最大值．

由，得，

所以直線的方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，設(shè)直線與軸的交點為，過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，為線段的中點.

（1）若直線的傾斜角為，求的值；

（2）設(shè)直線交直線于點，證明：直線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點為，，曲線在，兩點處的切線斜率分別為，，求證：+ .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)），以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與曲線交于兩點，射線與直線交于點，若的面積為1，求的值和弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高中年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示.，分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則_______.（填“”“<”或“＝”）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過6次運算后得到1，則的值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線與恰有一個公共點.

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知曲線上兩點，滿足，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，焦距為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若一直線與橢圓相交于、兩點（、不是橢圓的頂點），以為直徑的圓過橢圓的上頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案