如圖，游客在景點(diǎn)處下山至處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到，另一條是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直道步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，索道長為，經(jīng)測量，.

（1）求山路的長；
（2）假設(shè)乙先到，為使乙在處等待甲的時(shí)間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

（1）米；（2）乙步行的速度應(yīng)控制在內(nèi).

解析試題分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系先求出和，再利用內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求出的值，最終利用正弦定理求出的長度；（2）利用正弦定理先求出的長度，然后計(jì)算甲步行至處所需的時(shí)間以及乙從乘纜車到所需的時(shí)間，并設(shè)乙步行的速度為，根據(jù)題中條件列有關(guān)的不等式，求出即可.
試題解析：（1）∵，，
∴、，∴，，
∴，
根據(jù)得，
所以山路的長為米；
（2）由正弦定理得（），
甲共用時(shí)間：，乙索道所用時(shí)間：，
設(shè)乙的步行速度為，由題意得，
整理得，，
∴為使乙在處等待甲的時(shí)間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在內(nèi).
考點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2.內(nèi)角和定理；3.兩角和的正弦公式；4.正弦定理

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.
（I）求cosC；  （II）若

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已知向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中常數(shù)
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間的圖像.

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已知α，β為銳角，且sinα＝，tan（α－β）＝－．求cosβ的值．

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已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，已知，成等差數(shù)列，且，求邊的值.

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已知中，內(nèi)角所對邊長分別為，.
(I)求；
(II)若，求的面積.

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已知
（1）化簡；
（2）若是第三象限角，且 ，求的值.

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值及相應(yīng)的x值；
(2)利用函數(shù)y=sin的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到f(x)的圖象. 

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已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，滿足，且，求、的值.

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