【題目】在中，為直角，，，與相交于點(diǎn)，，.

（1）試用、表示向量；

（2）在線段上取一點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，使得直線過(guò)，設(shè)，，求的值；

（3）若，過(guò)作線段，使得為的中點(diǎn)，且，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)，，三點(diǎn)共線，可得存在非零實(shí)數(shù)使得，從而，，利用平面向量基本定理可得，的關(guān)系，同理，，三點(diǎn)共線，可得，的關(guān)系，由此即可求得，的值，即得解；（2）將兩次線性表示，利用平面向量基本定理，建立等式，消參，即可證得結(jié)論

（3）如圖，設(shè)的夾角為，則的夾角為，求出，再求取值范圍.

（1）解：設(shè)

，，三點(diǎn)共線，存在非零實(shí)數(shù)使得

，

①

又，，三點(diǎn)共線，存在非零實(shí)數(shù)使得

，

又②

由①②解得：，

所以.

（2）證明：由（1）知，

，，三點(diǎn)共線，

存在非零實(shí)數(shù)使得

消去得．

所以 .

（3）

如圖，設(shè)的夾角為，則的夾角為，

所以

所以

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在正實(shí)數(shù)使得，若存在求出，否則說(shuō)明理由；

（3）若存在不等實(shí)數(shù)，，使得，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.718…)．

(1)求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若函數(shù)y＝f(x)g(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若函數(shù)h(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上既存在極大值又存在極小值，并且函數(shù)h(x)的極大值小于整數(shù)b，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的直線分別交拋物線于、兩點(diǎn)，直線與過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與此拋物線相切的直線與直線相交于點(diǎn).則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，設(shè)m＝，n＝，現(xiàn)有如下命題：

①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有m＞0；

②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有n＞0；

③對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝n；

④對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝－n.

其中真命題有___________________（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在處的切線方程；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在（2，）處的切線方程:

(2)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(3)若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地的出租車(chē)價(jià)格規(guī)定：起步費(fèi)元，可行公里，公里以后按每公里元計(jì)算，可再行公里；超過(guò)公里按每公里元計(jì)算，假設(shè)不考慮堵車(chē)和紅綠燈等所引起的費(fèi)用，也不考慮實(shí)際收取費(fèi)用去掉不足一元的零頭等實(shí)際情況，即每一次乘車(chē)的車(chē)費(fèi)由行車(chē)?yán)锍涛ㄒ淮_定。

（1）若小明乘出租車(chē)從學(xué)校到家，共公里，請(qǐng)問(wèn)他應(yīng)付出租車(chē)費(fèi)多少元？

（2）求車(chē)費(fèi)（元）與行車(chē)?yán)锍?/span>（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式.

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