Question

【題目】已知圓、圓均滿(mǎn)足圓心在直線(xiàn)： 上，過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)l2：x=-1相切．

（1）當(dāng)時(shí)，求圓，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線(xiàn)l2與圓、圓分別相切于A，B兩點(diǎn)，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為（an，bn），半徑為rm，根據(jù)已知條件列方程，解方程即可；

（2）根據(jù)圓過(guò)（1,0），與x=-1相切，且圓心在直線(xiàn)x-my-2=0上，得方程b2-4mb-8=0，結(jié)合圖象，用含m的式子表示出,進(jìn)而求出的最小值。

設(shè)圓．

依題意得：

消去得

消去得．

（1）當(dāng)時(shí)，，解得或．

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以圓，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：，．

（2）根據(jù)題意，如圖：

設(shè)圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，

已知過(guò)（1,0），得方程（1-a）2+b2=r2 ①

已知圓心在直線(xiàn) 上 ，得方程a-mb-2=0，得a=mb+2 ②，

已知直線(xiàn)l :x=-1與圓切與A,B,得r=a+1 ③

綜合①②③得b2-4mb-8=0，

，

．

故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值．