設為正實數(shù),現(xiàn)有下列命題:
①若,則;
②若,則;
③若,則;
④若,則.
其中的真命題有____________.(寫出所有真命題的編號)
①④
解析試題分析:①若a2-b2=1,則a2-1=b2,即(a+1)(a-1)=b2,∵a+1>a-1,∴a-1<b,即a-b<1,①正確;
②若,可取a=7,b=,則a-b>1,∴②錯誤;
③若,則可取a=9,b=4,而|a-b|=5>1,∴③錯誤;
④由|a3-b3|=1,
若a>b,則a3-b3=1,即a3-1=b3,即(a-1)(a2+1+a)=b3,∵a2+1+a>b2,∴a-1<b,即a-b<1;
若a<b,則b3-a3=1,即b3-1=a3,即(b-1)(b2+1+b)=a3,∵b2+1+b>a2,∴b-1<a,即b-a<1;
∴|a-b|<1∴④正確;
故答案為①④
考點:不等式的性質(zhì)
點評:中檔題,可通過舉反例的方法證明某些命題的錯誤性。要想說明命題正確,應給出嚴格的證明。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
給出下列四個命題:
①若,則;
②若,則;
③若正整數(shù)m和n滿足m<n,則;
④若x>0,且x≠1,則.
其中所有真命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知命題:“,使等式成立”是真命題.
(1)求實數(shù)m的取值集合M;
(2)設不等式的解集為N,若是的必要條件,求a的取值范圍.
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