Question

【題目】函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）的圖象與其對稱軸在y軸右側(cè)的交點從左到右依次記為A1，A2，A3，…，An，…，在點列{An}中存在三個不同的點Ak、Al、Ap，使得△AkAlAp是等腰直角三角形，將滿足上述條件的ω值從小到大組成的數(shù)記為ωn，則ω6＝_____．

Answer 1

【答案】π

【解析】

令ωx＝kπ，可求對稱軸方程，進(jìn)而可求A1，A2，A3，……An的坐標(biāo)，由△AkAtAp是等腰直角三角形可知直線的斜率之積為﹣1可求ωn，進(jìn)而可求ω6的值．

由ωx＝kπ，得x，k∈Z，

由題意得x，，，…，，

即A1（，1），A2（，﹣1），A3（，1），A4（ ，﹣1）…，

由△A1A2A3是等腰直角三角形，

得kA1A2kA2A3＝﹣1，

即 1，得ω1，

同理△A1A4A7是等腰直角三角形得kA1A4kA1A4＝﹣1，得ω2．

同理△A1A6A11是等腰直角三角形得kA1A6kA6A11＝﹣1，得ω2從而有ωn．

則ω6π，

故答案為：π．