【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為曲線上任意一點(diǎn)，為直線任意一點(diǎn)，求的最小值.

【答案】(1) 直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的軌跡方程是上半圓;(2) 的最小值為.

【解析】試題分析：

（1）將曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)消去可得普通方程，根據(jù)變換公式消去可得直線的直角坐標(biāo)方程．（2）由于曲線C為半圓，根據(jù)直線和圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為圓心到直線的距離減去半徑求解即可．

試題解析：

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），

消去參數(shù)可得，

由于，所以，

故曲線的軌跡方程是.

由，可得，即，

把代入上式可得，

故直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由題意可得點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在半圓上，

半圓的圓心到直線的距離等于，

故的最小值為.

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為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為．若，，則的值可以是

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（1）請(qǐng)完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

對(duì)服務(wù)好評(píng)

對(duì)服務(wù)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品好評(píng)

140

對(duì)商品不滿意

10

合計(jì)

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為X．

①求隨機(jī)變量X的分布列；

②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】稱正整數(shù)集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì) P：如果對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤n），與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.

（1）分別判斷集合{1，3，6}與{1，3，4，12}是否具有性質(zhì) P；

（2）設(shè)正整數(shù)集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì) P.證明：對(duì)任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因數(shù)；

（3）求an=30時(shí)n的最大值.

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（1）直接寫出與的最小值，并寫出取到最小值時(shí)x滿足的條件；

（2）設(shè)a1≤a2≤…≤an是給定的n個(gè)實(shí)數(shù)，記S=.試猜想：若n為奇數(shù)，則當(dāng)x∈　　　　　　時(shí)S取到最小值；若n為偶數(shù)，則當(dāng)x∈　　　　　　時(shí)，S取到最小值；（直接寫出結(jié)果即可）

（3）求的最小值.

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每分鐘跳繩個(gè)數(shù)

得分

17

18

19

20

（1）請(qǐng)估計(jì)學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)的眾數(shù)和平均數(shù)（保留整數(shù)）；

（2）若從跳繩個(gè)數(shù)在，兩組中按分層抽樣的方法抽取9人參加正式測(cè)試，并從中任意選取2人，求2人得分之和不大于34分的概率.

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