已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且．圓的方程是．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；

(1) ；(2)．

解析試題分析：(1)從雙曲線方程中發(fā)現(xiàn)只有一個參數(shù)，因此我們只要找一個關(guān)系式就可求解，而這個關(guān)系式在中，，，，通過直角三角形的關(guān)系就可求得；(2)由(1)知雙曲線的漸近線為，這兩條漸近線在含雙曲線那部分的夾角為鈍角，因此過雙曲線上的點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，為銳角，這樣這題我們只要認真計算，設(shè)點坐標為，由點到直線距離公式求出距離，利用兩條直線夾角公式求出，從而得到向量的數(shù)量積．
試題解析：（1）設(shè)的坐標分別為
因為點在雙曲線上，所以，即，所以 
在中，，，所以           3分
由雙曲線的定義可知：
故雙曲線的方程為：                   6分
（2）由條件可知：兩條漸近線分別為        8分
設(shè)雙曲線上的點，設(shè)兩漸近線的夾角為，則
則點到兩條漸近線的距離分別為 ，  11分
因為在雙曲線：上，所以 ，
又
所以        14分
考點：(1)雙曲線的方程；(2)占到直線的距離，向量的數(shù)量積件．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知命題：方程表示焦點在y軸上的橢圓；
命題：雙曲線的離心率，若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，＝2，求直線AB的方程．

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設(shè)橢圓M：＝1(a>)的右焦點為F1，直線l：x＝與x軸交于點A，若1＝2 (其中O為坐標原點)．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個端點)，求·的最大值．

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已知分別是橢圓的左，右頂點，點在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）點為橢圓上除長軸端點外的任一點，直線，與橢圓的右準線分別交于點，．
①在軸上是否存在一個定點,使得?若存在，求點的坐標；若不存在,說明理由；
②已知常數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點． 過它的兩個焦點，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點，且．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）求四邊形的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線l：x－y＋＝0與以原點為圓心， 以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝4，證明：直線AB過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點，而且與橢圓相交于兩點，為線段的中點.
（1）問：直線與能否垂直？若能，求之間滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點，且點在橢圓上.若，求之間滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點，點在直線：上運動，過點與垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點．
(1)求動點的軌跡的方程；
(2)過(1)中的軌跡上的定點作兩條直線分別與軌跡相交于，兩點．試探究：當直線，的斜率存在且傾斜角互補時，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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