某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關于的函數(shù)關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數(shù)關系式，并求出為何值時，取得最大值？

（1）；（2）1.

解析試題分析：（1）將扇環(huán)面的兩段弧長和直線段長分別用與表示后，利用其和為30列式，再解出即可；（2）將花壇的面積和裝飾總費用分別用與表示，再利用第（1）問的結果消去，從而可得到關于函數(shù)，然后可利用導數(shù)或基本等式求其最小值，并確定取最小值時的值.
試題解析：(1)由弧長計算及扇環(huán)面的周長為30米，得
，所以，    4分
(2) 花壇的面積為．     7分
裝飾總費用為，                9分
所以花壇的面積與裝飾總費用的比，     11分
令，則，當且僅當t=18時取等號，此時．
答：當x＝１時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大．           14分
(注：對也可以通過求導，研究單調(diào)性求最值，同樣給分)
考點：函數(shù)在實際問題中的應用，基本不等式的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求的值；
（2）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關系（如圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；
（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價—成本總價）為元. 試用銷售單價表示毛利潤并求銷售單價定為多少時，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）計算.
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（函數(shù)．
（1）若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）當時，求在區(qū)間上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場經(jīng)營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價元與日銷售量件之間有如下關系：

x
 		45
 		50
 
y
 		27
 		12
 
（Ｉ）確定與的一個一次函數(shù)關系式；
（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（Ｉ）中關系寫出P關于的函數(shù)關系，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)。
（1）求的值；
（2）設函數(shù)，其中實數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元．該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關系：（，為常數(shù)），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為萬元.設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和.
（1）求的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.

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