【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點,過的直線與圓交于點,過做直線平行于點

1)求點的軌跡的方程;

2)過的直線與交于兩點,若線段的中點為,且,求四邊形面積的最大值.

【答案】1.2

【解析】

1)由題意可得,可得,則的軌跡是焦點為,,長軸為的橢圓的一部分,再用待定系數(shù)法即可求出方程;

2)由題意設(shè)直線方程為,設(shè),,聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達(dá)定理表示出,可得,設(shè)四邊形的面積為,則,再根據(jù)基本不等式即可求出答案.

解:(1)因為,又因為,所以,

所以,

所以的軌跡是焦點為,,長軸為的橢圓的一部分,

設(shè)橢圓方程為,

,所以,,

所以橢圓方程為,

又因為點不在軸上,所以,

所以點的軌跡的方程為

2)因為直線斜率不為0,設(shè)為,

設(shè),,聯(lián)立整理得,

所以,

所以,

,∴,

設(shè)四邊形的面積為

,

,

再令,則單調(diào)遞增,

所以時,,

此時,取得最小值,所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x24ax+3a20a0),命題q:實數(shù)x滿足x25x+60

1)若a1,且pq為真命題,求實數(shù)x的取值范圍;

2)若pq的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別是,橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為;

(1)求橢圓的方程;

(2)過作垂直于軸的直線交橢圓兩點(點在第二象限),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點,若,求證:直線的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知多面體的底面是邊長為的菱形, 底面 ,且.

(1)證明:平面平面;

(2)若,求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}首項a11,前n項和Snan之間滿足an

1)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列

2)求數(shù)列{an}的通項公式

3)設(shè)存在正數(shù)k,使(1+S1)(1+S2)…(1+Sn)≥k對于一切nN*都成立,求k的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年,新冠狀肺炎疫情牽動每一個中國人的心,危難時刻眾志成城,共克時艱,為疫區(qū)助力.福建省漳州市東山縣共101個海鮮商家及個人為緩解武漢物質(zhì)壓力,募捐價值百萬的海鮮輸送武漢.東山島,別稱陵島,形似蝴蝶亦稱蝶島,隸屬于福建省漳州市東山縣,是福建省第二大島,中國第七大島,介于廈門市和廣東省汕頭之間,東南是著名的閩南漁場和粵東漁場交匯處,因地理位置發(fā)展海產(chǎn)品養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨厚的優(yōu)勢.根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗,某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量(克)在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布

1)隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品,求至少買到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率;

22020年該商家考慮增加先進養(yǎng)殖技術(shù)投入,該商家欲預(yù)測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量.現(xiàn)用以往的先進養(yǎng)殖技術(shù)投入(千元)與年收益增量(千元).的數(shù)據(jù)繪制散點圖,由散點圖的樣本點分布,可以認(rèn)為樣本點集中在曲線的附近,且,,其中.根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量.

附:若隨機變量,則;

對于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)人民法院每年要審理大量案件,去年審理的四類案件情況如表所示:

編號

項目

收案(件)

結(jié)案(件)

判決(件)

1

刑事案件

2400

2400

2400

2

婚姻家庭、繼承糾紛案件

3000

2900

1200

3

權(quán)屬、侵權(quán)糾紛案件

4100

4000

2000

4

合同糾紛案件

14000

13000

n

其中結(jié)案包括:法庭調(diào)解案件、撤訴案件、判決案件等.根據(jù)以上數(shù)據(jù),回答下列問題.

(Ⅰ)在編號為12、3的收案案件中隨機取1件,求該件是結(jié)案案件的概率;

(Ⅱ)在編號為2的結(jié)案案件中隨機取1件,求該件是判決案件的概率;

(Ⅲ)在編號為1、23的三類案件中,判決案件數(shù)的平均數(shù)為,方差為S12,如果表中n,表中全部(4類)案件的判決案件數(shù)的方差為S22,試判斷S12S22的大小關(guān)系,并寫出你的結(jié)論(結(jié)論不要求證明).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一批用于手電筒的電池,每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布(壽命單位:小時).考慮到生產(chǎn)成本,電池使用壽命在內(nèi)是合格產(chǎn)品.

1)求一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率(結(jié)果四舍五入,保留一位小數(shù));

2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)結(jié)果,若質(zhì)檢部門檢查4節(jié)電池,記抽查電池合格的數(shù)量為,求隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差.

附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三1班共有48人,在“六選三”時,該班共有三個課程組合:理化生、理化歷、史地政其中,選擇理化生的共有24人,選擇理化歷的共有16人,其余人選擇了史地政,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出6人,調(diào)查他們每天完成作業(yè)的時間.

1)應(yīng)從這三個組合中分別抽取多少人?

2)若抽出的6人中有4人每天完成六科(含語數(shù)英)作業(yè)所需時間在3小時以上,2人在3小時以內(nèi).現(xiàn)從這6人中隨機抽取3人進行座談.

X表示抽取的3人中每天完成作業(yè)所需時間在3小時以上的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案