Question

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若有極值點，有兩個零點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2).

【解析】

（1）求導(dǎo)，討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）計算，化簡得到，令，取

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到取值范圍.

(1)定義域為且，

①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，

②當(dāng)時，令，則，

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

(2)，為的兩個零點，

，

恒成立，恒成立，

恒成立，

恒成立，

不妨設(shè)，恒成立，

恒成立，

令，在上恒成立，

因為，，

所以時，在上不成立.

令，

則，，

①當(dāng)時，，

從而，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，恒成立；

②當(dāng)時，對于方程，

因為，

所以方程有兩根且，，

不妨設(shè)，

則當(dāng)時，，即，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，

即在上不恒成立，

綜上所述，的取值范圍是.