圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結構情況，學校數(shù)學興趣小組將大橋的結構進行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測量得知，，當為中點時，.
（1）求的長；
（2）試問在線段的何處時，達到最大.


圖1

 
 

(1);（2）時，最大.

試題分析：(1)根據(jù)題意這實質(zhì)上是一個解三角形問題，由條件可想到在兩直角三角形中引入正切，即可得，，由兩角和的正切公式可得，即可求得得;（2）要求根據(jù)題意可轉化為求，在兩直角三角形中可得，，根據(jù)三角的關系即可得到，這樣即可得到一個分式函數(shù)，利用函數(shù)的知識可想到換元，即令，則，可得：，最后利用不等式的知識求出最值．
(1)設，，，則，，
由題意得，，解得.                 6分
（2）設，則，，
，             8分
，，即為銳角，
令，則，
，
，            12分
當且僅當即，
時，最大.                          14分
練習冊系列答案
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