Question

【題目】已知函數(shù).

(1)若,曲線在點處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2,求的值

(2)若對于任意的及任意的總有成立.求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程為，分別令，求得在兩坐標(biāo)軸上的截距，列方程可得結(jié)果；2）等價于，構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，只需，對于恒成立即可，即對于恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得從而可得結(jié)果.

詳解：（1）因為

所以.

又因為切點坐標(biāo)為，所以切線方程為.

令，得；令，得.

由，化簡得.

解得或，又，所以.

（2）不防設(shè)，由（1）知，

所以等價于.

即，所以.

設(shè)，則，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù).

因此，對于恒成立.

所以即對于恒成立.

設(shè)，則.

所以在上單調(diào)遞增，.

因此，，即