已知雙曲線和橢圓有相同的焦點和，兩曲線在第一象限內的交點為，橢圓與軸負半軸交于點，且三點共線，分有向線段的比為，又直線與雙曲線的另一交點為，若．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求雙曲線和橢圓的方程．
（1）（2）橢圓方程為，雙曲線方程為
（1）設橢圓的方程為，由三點共線，且分有向線段的比為．
得點的坐標為，代入橢圓方程，得橢圓的離心率．
（2）由（1）可得橢圓的方程為，點的坐標為．
直線的方程為．
設雙曲線的方程為，
則．
在雙曲線上，
．
化簡，得，故．
將直線的方程代入雙曲線方程，得．
由此，得．
從而．
橢圓方程為，雙曲線方程為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在同一坐標系中，方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0（a＞b＞0）的曲線大致是      （   ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，O是線段AB的中點，|AB|＝2c，以點A為圓心，2a為半徑作一圓，其中。

（1）若圓A外的動點P到B的距離等于它到圓周的最短距離，建立適當坐標系，求動點P的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線；
（2）經過點O的直線l與直線AB成60°角，當c＝2，a＝1時，動點P的軌跡記為E，設過點B的直線m交曲線E于M、N兩點，且點M在直線AB的上方，求點M到直線l的距離d的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題








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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）若橢圓：的離心率等于，拋物線： 的焦點在橢圓的頂點上。（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求的直線與拋物線交、兩點，又過、作拋物線的切線、，當時，求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則該雙曲線的離心率為（    ）
A．2B．C．2或D．2或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若動圓與圓(x-2)2+y2=1外切，又與直線x+1=0相切，則動圓圓心的軌跡方程是
(　　)
A．y2=8xB．y2=-8xC．y2=4xD．y2=-4x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，給出定點和直線，是直線上的動點，的角平分線交于點，求的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與值的關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　�。�
A．方程表示斜率為1，在軸上的截距為2的直線
B．三個頂點的坐標是，中線的方程是
C．到軸距離為5的點的軌跡方程是
D．與坐標軸等距離的點的軌跡方程是

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