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【題目】如圖，正六邊形的中心為，對、、、、、、這七個點中的任意兩點，以其中一點為起點、另一點為終點作向量.任取其中兩個向量，以它們的數量積的絕對值作為隨機變量.試求的概率分布列及其數學期望.

【答案】見解析

【解析】

所作出的向量數為，則可取對向量.設所取向量分別為、.由于，因此，可不考慮向量的方向.不妨令所取兩向量的夾角均為它們所在直線的夾角（取值范圍為），則任意兩向量之間的夾角均屬于集合，每個向量的模值屬于集合，其中，模為1的個數為12，模為的個數為6，模為2的個數為3.

若，則它們之間的夾角必為，，其概率為.

若，則它們之間的夾角可能為或.當夾角為時，，其概率為；當夾角為時，，其概率為.

若，則它們之間的夾角可能為或.易知其概率分別為

，.

若，，則它們之間的夾角可能為或.易知其概率分別為

，.

若，，則它們之間的夾角可能為或.易知其概率分別為

，.

若，，則它們之間的夾角可能為或.易知其概率為

，.

從而，的概率分布列為表

0

1

2

3

故的數學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）

1

2

3

4

5

管理時間（單位：月）

8

10

13

25

24

并調查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數據如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

（1）求出相關系數的大小，并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關？

（2）是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數為,求的分布列及數學期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表.

身高/

60

70

80

90

100

110

體重/

6.13

7.9

9.99

12.15

15.02

17.5

身高/

120

130

140

150

160

170

體重/

20.92

26.86

31.11

38.85

42.25

55.05

（1）給出兩個回歸方程：

①，②.通過計算，得到它們的相關指數分別是：，.試問哪個回歸方程擬合效果更好？

（2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8為偏瘦，那么該地區(qū)某中學一男生身高為，體重為，他的體重是否正常？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表．

百分制

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

A

B

C

D

規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統計．

按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖2所示

求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；

根據頻率分布直方圖，求成績的中位數精確到；

在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生是A等級的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）求在上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調查該公司職工每周平均上網的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網時間的樣本數據(單位:小時)

男職工

女職工

總計

每周平均上網時間不超過4個小時

每周平均上網時間超過4個小時

70

總計

300

(Ⅰ)應收集多少名女職工樣本數據?

(Ⅱ)根據這300個樣本數據,得到職工每周平均上網時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數據分組區(qū)間為:，，，，，.試估計該公司職工每周平均上網時間超過4小時的概率是多少?

(Ⅲ)在樣本數據中,有70名女職工的每周平均上網時間超過4個小時.請將每周平均上網時間與性別的列聯表補充完整,并判斷是否有95%的把握認為“該公司職工的每周平均上網時間與性別有關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓：的左、右焦點分別為，，右頂點為，上頂點為，若，，成等比數列，橢圓上的點到焦點的距離的最大值為．

求橢圓的標準方程；

過該橢圓的右焦點作兩條互相垂直的弦與，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小圓圈表示網絡結點，結點之間的連線表示它們之間有網線連接，連線標注的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量，現從結點A向結點B發(fā)送信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內傳遞的最大信息量為（ ）

A．19 B．20 C．24 D． 26

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】黃岡市的天氣預報顯示，大別山區(qū)在今后的三天中，每一天有強濃霧的概率為，現用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率：先利用計算器產生之間整數值的隨機數，并用0，1，2，3，4，5表示沒有強濃霧，用6，7，8，9表示有強濃霧，再以每3個隨機數作為一組，代表三天的天氣情況，產生了如下20組隨機數：

779 537 113 730 588 506 027 394 357 231

683 569 479 812 842 273 925 191 978 520

則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為　　

A. B. C. D.

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