【題目】如圖，大擺錘是一種大型的游樂設(shè)備，常見于各大游樂園.游客坐在圓形的座艙中，面向外.通常，大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險.座艙旋轉(zhuǎn)的同時，懸掛座艙的主軸在電機的驅(qū)動下做單擺運動.大擺錘的運行可以使置身其上的游客驚心動魄.今年元旦，小明去某游樂園玩“大擺錘”，他坐在點處，“大擺錘”啟動后，主軸在平面內(nèi)繞點左右擺動，平面與水平地面垂直，擺動的過程中，點在平面內(nèi)繞點作圓周運動，并且始終保持，，已知，在“大擺錘”啟動后，下列個結(jié)論中正確的是______（請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號）.

①點在某個定球面上運動；

②線段在水平地面上的正投影的長度為定值；

③直線與平面所成角的正弦值的最大值為；

④直線與平面所成角的正弦值的最大值為.

【答案】①③

【解析】

計算出為定值，可判斷命題①的正誤；過點作與水平地面垂直，設(shè)，考慮時線段在水平地面上的正投影的長度與的關(guān)系式，由此可判斷命題②的正誤；計算出點到平面距離的最大值，可計算出直線與平面所成角的正弦值，由此可判斷命題③④的正誤.

對于命題①，、均為定值，，，，

（定值），所以，點在某個定球面上運動，命題①正確；

對于命題②，過點作與水平地面垂直，設(shè)，

當時，如下圖所示：

則直線與水平地面所成的角為，所以，線段在水平地面上的正投影的長度為，不為定值，命題②錯誤；

對于命題③④，由于為定值，設(shè)點到平面的距離為，則，

所以，直線與平面所成角的正弦值的最大值為，則命題③正確，命題④錯誤.

故答案為：①③.

練習冊系列答案
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（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

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（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）記，.

①求Tn；

②求證：.

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【題目】中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地.中國茶的發(fā)現(xiàn)和利用已有四千七百多年的歷史，且長盛不衰，傳遍全球.為了弘揚中國茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量克與食客的滿意率的關(guān)系，通過試驗調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型來擬合與的關(guān)系，根據(jù)以下數(shù)據(jù)：

茶葉量克

1

2

3

4

5

4.34

4.36

4.44

4.45

4.51

可求得y關(guān)于x的回歸方程為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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【題目】已知.

（1）當時，求證：在上單調(diào)遞減；

（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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