【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，是上的一點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）如圖（1），若，求證：平面；

（Ⅲ）如圖（2），若是的中點(diǎn)，,求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）要證面面垂直，只要證線面垂直，在直角梯形，由，平面，從而證得；

（Ⅱ）連交于點(diǎn)，連，易證得.

（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，就是二面角的平面角.由余弦定理即可求得.

試題解析：

（Ⅰ）證明：∵底面，

∴.

∵，,

∴.

∴.

∴，即.

又平面，

∴平面平面.

（Ⅱ）證明：連交于點(diǎn)，連，

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

又平面，平面，

∴平面.

（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知平面，

∴就是二面角的平面角.

∵,

∴.

∵是的中點(diǎn)，

∴.

∴.

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司購(gòu)買(mǎi)了A，B，C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺(tái)，測(cè)試它們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時(shí)長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：

A

4

4

4.5

5

5.5

6

6

B

4.5

5

6

6.5

6.5

7

7

7.5

C

5

5

5.5

6

6

7

7

7.5

8

8

（Ⅰ）已知該公司購(gòu)買(mǎi)的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺(tái)，求該公司購(gòu)買(mǎi)的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；

（Ⅱ）從A品牌和B品牌抽出的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中，各隨機(jī)選取一臺(tái)，求A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率；

（Ⅲ）再?gòu)?/span>A，B，C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺(tái)，它們的待機(jī)時(shí)長(zhǎng)分別是a，b，c（單位：小時(shí)）.這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為.若，寫(xiě)出a+b+c的最小值（結(jié)論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸．那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為 的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“g（x）≥ ”發(fā)生的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)B1作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分．

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以為組距分成組：，，，，，，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)A餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)；

（Ⅱ）從對(duì)B餐廳評(píng)分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人中恰有1人評(píng)分在范圍內(nèi)的概率；

（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn ， a2+a3=5，且Sn= an+ ，則S10= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】①設(shè)三個(gè)正實(shí)數(shù)a ， b ， c ， 滿足 ，求證：a ， b ， c一定是某一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)；

②設(shè)n個(gè)正實(shí)數(shù) a1,a2,...an 滿足不等式 (其中 )，求證： a1,a2,...an 中任何三個(gè)數(shù)都是某一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ ﹣ ）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值．

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