【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，為，軸上兩個動點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足，.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記點(diǎn)的軌跡為曲線，為曲線與正半軸的交點(diǎn)，、為曲線上與不重合的兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為，求證直線經(jīng)過一個定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)。

【答案】（1）；（2）直線過定點(diǎn)

【解析】

（1）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，分點(diǎn)P在線段上和線段的延長線上兩種情況討論，根據(jù)題意得到線段AB的長，列式化簡求得點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）先明確直線MN的斜率不存在時對應(yīng)的情況，再求其斜率存在的時候，設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用題中的條件，建立等量關(guān)系式，求得其過的定點(diǎn).

（1）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，

根據(jù)，，有，此時，

所以有，即；

當(dāng)點(diǎn)P在線段外時，根據(jù)，，

只能點(diǎn)P在線段BA是延長線上，并且點(diǎn)A是線段BP的中點(diǎn)，

設(shè)，則有，且有，

所以有；

所以點(diǎn)P的軌跡方程為；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)：

則，

∴,不合題意.

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)：，，

聯(lián)立方程得

則

，

又

即

將，代入上式得

∴直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位：萬元情況的條形統(tǒng)計圖已知利潤為收入與支出的差，即利潤收入一支出，則下列說法正確的是　　

A. 利潤最高的月份是2月份，且2月份的利潤為40萬元

B. 利潤最低的月份是5月份，且5月份的利潤為10萬元

C. 收入最少的月份的利潤也最少

D. 收入最少的月份的支出也最少

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【題目】1996年嘉祥被國家命名為“中國石雕之鄉(xiāng)”，2008年6月，嘉祥石雕登上了國家文化部公布的“第二批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄”，嘉祥石雕文化產(chǎn)業(yè)園被國家文化部命名為“國家級文化產(chǎn)業(yè)示范基地”，近年來，嘉祥石雕產(chǎn)業(yè)發(fā)展十分迅猛，產(chǎn)品暢銷全國各地及美國、日本、東南亞國家和地區(qū)，嘉祥某石雕廠為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，對制作的每件石雕都請3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件石雕3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該石雕質(zhì)量為優(yōu)秀級；（ii）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該石雕質(zhì)量為良好級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該石雕需返工重做.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件石雕被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率均為，且每1位行家認(rèn)為石雕質(zhì)量是否過關(guān)相互獨(dú)立.則一件石雕質(zhì)量為優(yōu)秀級的概率為______ ；一件石雕質(zhì)量為良好級的概率為______.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，為，軸上兩個動點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足，.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記點(diǎn)的軌跡為曲線，為曲線與正半軸的交點(diǎn)，、為曲線上與不重合的兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為，試探究面積的最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形， ， ， ， ，側(cè)面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若與底面所成角為，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖是一個纜車示意圖，該纜車的半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面的距離為0.8 m，纜車每60 s轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面的距離為h m．

（1）求h與θ之間的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t s達(dá)到OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并計算經(jīng)過45 s后纜車距離地面的高度．

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【題目】已知圓，直線

（1）若直線與圓O交于不同的兩點(diǎn)A， B，當(dāng)時，求k的值.

（2）若k=1，P是直線上的動點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，問：直線CD是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由.

（3）若EF、GH為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，求四邊形EGFH的面積的最大值

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點(diǎn)， 是該圓與拋物線的一個交點(diǎn)， .

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且在上， 、是上異于點(diǎn)的另兩點(diǎn)，且滿足直線和直線的斜率之和為，試問直線是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，請說明理由.

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【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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