【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若向量 =（﹣cosB，sinC）， =（﹣cosC，﹣sinB），且 ． （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面積 ，求a的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵ =（﹣cosB，sinC）， =（﹣cosC，﹣sinB），

∴ ，即 ，

∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，可得cos（B+C）= ，

即 ，結(jié)合A∈（0，π），可得 ．

（Ⅱ）∵△ABC的面積 = = ，

∴ ，可得bc=4．

又由余弦定理得： =b2+c2+bc，

∴a2=（b+c）2﹣bc=16﹣4=12，解之得 （舍負(fù)）．


【解析】（Ⅰ）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，結(jié)合 算出 ，利用三角形內(nèi)角和定理和π﹣α的誘導(dǎo)公式可得 ，結(jié)合A∈（0，π）即可算出角A的大��；

（Ⅱ）根據(jù)正弦定理的面積公式，結(jié)合△ABC的面積為 算出bc=4． 再用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，代入數(shù)據(jù)即可算出a2=12，從而可得 ．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若對一切x＞5，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的S應(yīng)為（ ）

A.26
B.35
C.40
D.57

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【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在GH上的一點B的正北方向的A處建設(shè)一倉庫，設(shè)AB=ykm，并在公路北側(cè)建造邊長為xkm的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°。
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出定義域；
（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價為10萬元/km，兩條道路造價為30萬元/km，問：x取何值時，該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價M最低．

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【題目】兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類．如下圖中實心點的個數(shù)5，9，14，20，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第2013項為a2013 ， 則a2013﹣5=（ ）
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006

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【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】已知f（x）= （m∈R，x＞m）．
（1）若f（x）+m≥0恒成立，求m的取值范圍；
（2）若f（x）的最小值為6，求m的值．

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【題目】已知點P在直線x+3y﹣2=0上，點Q在直線x+3y+6=0上，線段PQ的中點為M（x0 ， y0），且y0＜x0+2，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，0）
B.（﹣ ，0）
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0，+∞）

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