已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
，x∈R)的圖象的一部分如下圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[-6，2]時，求函數(shù)g（x）=f（x）+f（x+2）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）由圖象知A=2，由
T
2
=4可求得ω，又圖象經(jīng)過點（-1，0），可求得φ；
（2）由f（x）=2sin（
π
4
x+
π
4
），可得f（x+2）=2cos（
π
4
x+
π
4
），于是g（x）=f（x）+f（x+2）=2
2
cos
π
4
x，從而可求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）由圖象知A=2，
T
2
=5-1=4，
∴T=8，
∴
2π
ω
=8，得ω=
π
4
．…（3分）
又圖象經(jīng)過點（-1，0），
∴2sin(-
π
4
+φ)=0．
∵|φ|＜
π
2
，
∴由-
π
4
+φ=0，得φ=
π
4
，故函數(shù)f（x）的解析式為f(x)=2sin(
π
4
x+
π
4
)．…（6分）

（2）∵g（x）=f（x）+f（x+2）
=2sin(
π
4
x+
π
4
)+2sin(
π
4
x+
π
2
+
π
4
)
=2sin(
π
4
x+
π
4
)+2cos(
π
4
x+
π
4
)
=2
2
sin(
π
4
x+
π
2
)
=2
2
cos
π
4
x…（9分）
由2kπ-π≤
π
4
x≤2kπ，得8k-4≤x≤8k（k∈Z）．
又x∈[-6，2]，故g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-4，0]．…（12分）
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，A、ω、φ的確定是關(guān)鍵，化簡g（x）=2
2
cos
π
4
x是難點．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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