Question

若集合M={x，y，z}，集合N={-1，0，1}，f是從M到N的映射，則滿足f（x）+f（y）+f（z）=0的映射有（ ）
A．6個(gè)
B．7個(gè)
C．8個(gè)
D．9個(gè)

Answer 1

【答案】分析：首先求滿足f（x）+f（y）+f（ ）=0的映射f，可分為2種情況，情況1當(dāng)函數(shù)值都為0的時(shí)候，情況2函數(shù)值有一個(gè)為0一個(gè)為-1，一個(gè)為1的情況．
分別求出2種情況的個(gè)數(shù)相加即可得到答案．
解答：解：因?yàn)椋篺（x）∈N，f（y）∈N，f（z）∈N，且f（x）+f（y）+f（z）=0，
所以分為2種情況：0+0+0=0 或者 0+1+（-1）=0．
當(dāng)f（x）=f（y）=f（z）=0時(shí)，只有一個(gè)映射；
當(dāng)f（x）、f（y）、f（z）中恰有一個(gè)為0，而另兩個(gè)分別為1，-1時(shí)，有C₃¹•A₂²=6個(gè)映射．因此所求的映射的個(gè)數(shù)為1+6=7．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想．這類題目在高考時(shí)多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，較簡(jiǎn)單屬于基礎(chǔ)題型．