(本小題滿分10分)
已知函數(shù)
(1)解關(guān)于的不等式
;
(2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)
圖象的上方,求
的取值范圍。
(1)當(dāng)時,不等式的解集是
;
當(dāng)時,不等式的解集為
;
當(dāng)時,即
,即
或者
,即
或者
,解集為
.
(2)的取值范圍是
.
解析試題分析:(1)不等式,即
。
當(dāng)時,不等式的解集是
;
當(dāng)時,不等式的解集為
;
當(dāng)時,即
,即
或者
,即
或者
,解集為
.………(5分)
(2)函數(shù)的圖象恒在函數(shù)
圖象的上方,即
對任意實數(shù)
恒成立。即
對任意實數(shù)
恒成立.
由于,故只要
.
所以的取值范圍是
.……(10分)
考點:本題考查了絕對值不等式的解法及恒成立問題
點評:解含絕對值不等式的關(guān)鍵是分區(qū)間加以討論,使含絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式,對于含絕對值的恒成立問題,往往利用分離常數(shù)法轉(zhuǎn)化為求解含絕對值不等式的函數(shù)最值問題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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1 |
2a |
1 |
2b |
1 |
2c |
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
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