【題目】定義域?yàn)?/span>的單調(diào)函數(shù)滿足,且,

1)求,;

2)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;

3)若對(duì)于任意都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1,;(2)奇函數(shù);(3

【解析】

1)取代入函數(shù)滿足的等式,整理可得.再根據(jù),結(jié)合定義和,算出;

2)以取代,代入函數(shù)滿足的等式,可得,由此可得是奇函數(shù);

3)根據(jù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)且,得是定義域在上的增函數(shù).再結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù),將題中不等式轉(zhuǎn)化為上恒成立,最后采用變量分離的方法結(jié)合換元法求函數(shù)的最大值,可算出的取值范圍.

解:(1)取,得,

,,

結(jié)合,得,可得;

2)取,得

移項(xiàng)得

函數(shù)是奇函數(shù);

3是奇函數(shù),且上恒成立,

上恒成立,

是定義域在的單調(diào)函數(shù),且

是定義域在上的增函數(shù).

上恒成立.

上恒成立.

,

由于

則實(shí)數(shù)的取值范圍為

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【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為a分別是棱、的中點(diǎn),過點(diǎn)的平面分別與棱、交于點(diǎn),設(shè),,給出以下四個(gè)命題:

1)平面與平面所成角的最大值為;

2)四邊形的面積的最小值為;

3)四棱錐的體積為;

4)點(diǎn)到平面的距離的最大值為,

其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】某電視臺(tái)為宣傳本省,隨機(jī)對(duì)本省內(nèi)1565歲的人群抽取了人,回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

1

2

18

3

4

5

1)分別求出的值;

2)從第2、3、4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2、34組每組各抽取多少人?

3)指出直方圖中,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少(取整數(shù)值)?

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【題目】已知橢圓 的離心率為,焦距為,拋物線 的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn).

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)上不同于的兩點(diǎn), 滿足,且直線相切,求的面積.

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【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,他證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)kk0,k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)A(﹣30),B3,0),動(dòng)點(diǎn)M滿足2,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為()

A. x52+y216B. x2+y529

C. x+52+y216D. x2+y+529

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A.2B.C.D.

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)求m(用a,b,k表示);

)當(dāng)k=-時(shí),AOB的面積的最大值為a2,求橢圓的離心率.

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【題目】

已知數(shù)列中,,前項(xiàng)和

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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