Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：直線是曲線的切線；

（Ⅲ）寫出的一個值，使得函數(shù)有三個不同零點（只需直接寫出數(shù)值）

Answer 1

【答案】（1）遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為； （2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（Ⅰ）當a=﹣1時，求f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），由f′（x）＞0，得f（x）單調(diào)遞增；f′（x）＜f（x）單調(diào)遞減；

（Ⅱ）由f′（x）=3x2+2x+a，令f′（x）=）=3x2+2x+a=a，解得x1=0，x2=，

而f（0）=﹣1，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=ax﹣1，由此可得，無論a為何值，直線y=ax﹣1是曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線；（Ⅲ）取a的值為﹣2．

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為

當a=-1時，

所以

令，得，

當x變化時，，的變化情況如下表：

x		-1
	+	0	-	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為

（Ⅱ）因為

令，解得，

而，曲線在點處的切線方程為，

即所以無論a為何值，直線都是曲線在點處的切線

（Ⅲ）取a的值為-2這里a的值不唯一，只要取a的值小于-1即可.