如圖三棱柱中，側(cè)棱與底面成角，⊥底面于， ⊥側(cè)面于，且⊥，，，則頂點(diǎn)到棱的距離是__________．
取B1C1的中點(diǎn)D，連接A1D，PD，先證A、P、D、Q四點(diǎn)共圓，根據(jù)余弦定理求出PQ，再根據(jù)正弦定理求出直徑AD，最后證明AD為頂點(diǎn)A到棱B1C1的距離，即可得到結(jié)論．
解：取B1C1的中點(diǎn)D，連接A1D，PD
∵側(cè)棱BB1與底面成60°，A1A∥BB1
∴∠AA1D=60°
而AQ⊥底面A1B1C1于Q，AP⊥側(cè)面BCC1B1于P
∴∠PDQ=120°，∠PAQ=60°
∴A、P、D、Q四點(diǎn)共圓
則AD為圓的直徑
根據(jù)余弦定理可知PQ=再根據(jù)正弦定理可知2R=
∵B1C1⊥面AQD，AD?面AQD
∴B1C1⊥AD
則AD為頂點(diǎn)A到棱B1C1的距離
∴頂點(diǎn)A到棱B1C1的距離為
故答案為：
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如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l；

(1)畫出直線l；
(2)設(shè)l∩A1B1=P,求PB1的長；
(3)求D到l的距離.

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（1）求側(cè)棱AA'與底面ABCD所成角的大��；
（2）求側(cè)面A'ADD'底面ABCD所成二面角的正切值；
（3）求四棱錐C－A'ADD'的體積.

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在直三棱柱中，，. 已知Ｇ與Ｅ分別為 和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）. 若，則線段的長度的取值范圍為
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長方體的各頂點(diǎn)都在球的球面上，其中．兩點(diǎn)的球面距離記為，兩點(diǎn)的球面距離記為，則的值為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。               
（Ⅰ）證明：直線∥平面；          
（Ⅱ）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體中，棱長為4，是BC的中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動（不與、重合），
過點(diǎn)作直線平面，與平面交于點(diǎn)Q，給出下列命題：
①面 ②Q點(diǎn)一定在直線DM上 ③ 
其中正確的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是矩形，
是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求異面直線與所成的角；（Ⅱ）求二面角的大小。

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