【題目】已知點P為函數(shù)f(x)=lnx的圖象上任意一點,點Q為圓[x﹣(e+ )]2+y2=1任意一點,則線段PQ的長度的最小值為( )
A.
B.
C.
D.e+ ﹣1
【答案】C
【解析】解:由圓的對稱性可得只需考慮圓心Q(e+ ,0)
到函數(shù)f(x)=lnx圖象上一點的距離的最小值.
設(shè)f(x)圖象上一點(m,lnm),
由f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)= ,
即有切線的斜率為k= ,
可得 =﹣m,
即有l(wèi)nm+m2﹣(e+ )m=0,
由g(x)=lnx+x2﹣(e+ )x,可得g′(x)= +2x﹣(e+ ),
當(dāng)2<x<3時,g′(x)>0,g(x)遞增.
又g(e)=lne+e2﹣(e+ )e=0,
可得x=e處點(e,1)到點Q的距離最小,且為 ,
則線段PQ的長度的最小值為為 ﹣1,即 .
故選:C.
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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB= .
(1)求a,c的值;
(2)求sin(A﹣B)的值.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;
(Ⅲ)證明:在線段BC1上存在點D,使得AD⊥A1B,并求 的值.
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【題目】設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,過點F作直線l與拋物線分別交于兩點A,B,若點M滿足 = ( + ),過M作y軸的垂線與拋物線交于點P,若|PF|=2,則M點的橫坐標(biāo)為 .
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=2an﹣n+1,數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1=bn+an﹣n.
(1)證明:{an﹣n}為等比數(shù)列;
(2)數(shù)列{cn}滿足 ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn , 求證:Tn .
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,
PC⊥底面ABCD,AB=2AD=2CD=4,PC=2a,E是PB的中點.
(Ⅰ)求證:平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.
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【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)為偶函數(shù),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為( )
A.(﹣2,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(4,+∞)
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【題目】利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點,則打印的點在圓x2+y2=25內(nèi)的個數(shù)為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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