【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為, ,點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在斜率為2的直線,使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)、時(shí),能在直線上找到一點(diǎn),在橢圓上找到一點(diǎn),滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)不存在這樣的點(diǎn),理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用橢圓定義建立方程求解;(2)借助題設(shè)運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系探求.
試題解析:
(1)設(shè)橢圓的焦距為,則,
因?yàn)?/span>在橢圓上,所以,
因此, ,故橢圓的方程為.
(2)橢圓上不存在這樣的點(diǎn).證明如下:
設(shè)直線的方程為,
設(shè), , , , 的中點(diǎn)為,
由得,
所以,且,故,且,
由知四邊形為平行四邊形,
而為線段的中點(diǎn),因此, 也是線段的中點(diǎn),
所以,可得,
又,所以,
因此點(diǎn)不在橢圓上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛(ài)游泳是否有關(guān),對(duì)100名高三學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計(jì) |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(Ⅰ)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(Ⅱ)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為研究男女同學(xué)空間想象能力的差異,孫老師從高一年級(jí)隨機(jī)選取了20名男生、20名女生,進(jìn)行空間圖形識(shí)別測(cè)試,得到成績(jī)莖葉圖如下,假定成績(jī)大于等于80分的同學(xué)為“空間想象能力突出”,低于80分的同學(xué)為“空間想象能力正常”.
(1)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“空間想象能力突出”與性別有關(guān);
空間想象能力突出 | 空間想象能力正常 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(2)從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機(jī)選取男生2名、女生2名,記其中成績(jī)超過(guò)90分的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
下面公式及臨界值表僅供參考:
0.100 | 0.050 | 0.010 | ||
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】山西某公司有一批專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(本科學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:
學(xué)歷 | 35歲以下 | 3550歲 | 50歲以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | 20 |
(Ⅰ)用分層抽樣的方法在歲年齡段的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取3人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率;
(Ⅱ)在這個(gè)公司的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再?gòu)倪@個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求、的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策,某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷(xiāo)獲得,經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量(即該廠的年產(chǎn)量)萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元滿足(為常數(shù)).如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件.已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(成產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分).
(1)求常數(shù),并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);
(2)該廠家2016年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (為常數(shù)).
(1)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若, ,且,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,( )
(1)寫(xiě)出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的直角坐標(biāo),并求曲線的普通方程;
(2)若,求直線的極坐標(biāo)方程,以及直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:向量 =(1,﹣3), =(﹣2,m),且 ⊥( ﹣ ).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)當(dāng)k + 與 ﹣ 平行時(shí),求實(shí)數(shù)k的值.
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