為了了解某班的男女生學習體育的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們期末體育成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)。

（Ⅰ）若該班男女生平均分數(shù)相等，求x的值；
（Ⅱ）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該10名男生中隨機抽取2名，優(yōu)秀的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望．

（Ⅰ）6；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）平均數(shù)公式為；（Ⅱ）的可能取值為0,1,2，求出相應的概率，得到分布列，應用期望公式求出期望.
試題解析：（Ⅰ）依題意可得，
，         1分
∴x=6.                                                                  3分
（Ⅱ）由莖葉圖可知，10名男生中優(yōu)秀的人數(shù)為6人。                        4分
∴,                                                   6分
,                                                  8分
,                                                     10分


0
1
2




 
∴．
答：的數(shù)學期望為．                                               12分.
考點：隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學期望等概念.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在某校高三學生的數(shù)學校本課程選課過程中,規(guī)定每位同學只能選一個科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙,情況如下表:

 
科目甲
科目乙
總計
第一小組
1
5
6
第二小組
2
4
6
總計
3
9
12
現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.
(1)求選出的4人均選科目乙的概率;
(2)設為選出的4個人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢?,2,3,4,5

編號n
1
2
3
4
5
成績xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；
(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率．
(注：方差s2＝ [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個盒子中裝有分別標有數(shù)字1、2、3、4的4個大小、形狀完全相同的小球，現(xiàn)從中有放回地隨機抽取2個小球，抽取的球的編號分別記為、，記.
（Ⅰ）求取最大值的概率；
（Ⅱ）求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某舞蹈小組有2名男生和3名女生．現(xiàn)從中任選2人參加表演，記為選取女生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在兩個不同的口袋中，各裝有大小、形狀完全相同的1個紅球、2個黃球．現(xiàn)分別從每一個口袋中各任取2個球，設隨機變量為取得紅球的個數(shù).
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）求的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某經(jīng)銷商試銷A、B兩種商品一個月（30天）的記錄如下：

日銷售量（件）
 		0
 		1
 		2
 		3
 		4
 		5
 
商品A的頻數(shù)
 		2
 		5
 		7
 		7
 		5
 		4
 
商品B的頻數(shù)
 		4
 		4
 		6
 		8
 		5
 		3
 
若售出每種商品1件均獲利40元，將頻率視為概率。
（Ⅰ）求B商品日銷售量不超過3件的概率；
（Ⅱ）由于某種原因，該商家決定只選擇經(jīng)銷A、B商品的一種，你認為應選擇哪種商品，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市2010年4月1日—4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成頻率分布表；
(2)作出頻率分布直方圖；
(3)根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在0～50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時，為良；在101～150之間時，為輕微污染；在151～200之間時，為輕度污染．
請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價．

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