Question

【題目】已知函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求；

（2）若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，都有，求整數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）;（2）2.

【解析】試題分析：（1）利用切點(diǎn)和斜率，求得曲線在處的切線方程，通過對(duì)比系數(shù)可求得.（2）由（1）可判斷函數(shù)為偶函數(shù)，將原不等式兩邊取對(duì)數(shù)，可得，去絕對(duì)值后利用分離常數(shù)法，并利用導(dǎo)數(shù)可求得的取值范圍，進(jìn)而求得的取值和取值的最小值.

試題解析：

（1）時(shí)， ， ， .

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.

又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

所以.

（2）由（1）知，顯然對(duì)于任意恒成立，

所以為偶函數(shù)， .

由得，

兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得，

所以在上恒成立.

設(shè)，

則（因?yàn)?/span>），

所以 .

設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，

所以，故，

要此不等式有解必有，又，

所以滿足要求，故所求的最小正整數(shù)為2.