Question

集合A={ t|t∈Z，關(guān)于x的不等式x²≤2-|x-t|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解 }，則集合A中的元素之和等于

-2

．

Answer 1

分析：原不等式x²≤2-|x-t|化成：|x-t|≤2-x²在同一坐標(biāo)系畫(huà)出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|兩個(gè)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實(shí)數(shù)t的取值集合，從而解決問(wèn)題．

解答：解：原不等式x²≤2-|x-t|化成：
|x-t|≤2-x²且 0＜2-x²
在同一坐標(biāo)系畫(huà)出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|兩個(gè)圖象
將絕對(duì)值函數(shù)y=|x|向右移動(dòng)當(dāng)左支經(jīng)過(guò) （0，2）點(diǎn)，a=2
將絕對(duì)值函數(shù)y=|x|向左移動(dòng)讓右支與拋物線相切 （-

1

2

，

7

4

）點(diǎn)，a=-

9

4

   
故實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-

9

4

，2）又t∈Z，
∴t=-2，-1，0，1．A={-2，-1，0，1}
則集合A中的元素之和等于-2
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對(duì)值函數(shù)圖象、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．