【題目】設(shè)函數(shù) f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a

（Ⅰ）當(dāng) a=1 時，求函數(shù) f（x）的最大值；

（Ⅱ）若 f（x）≤ 對任意 x∈R 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍．

【答案】 (1)4,(2) （0，1]∪[4，+∞）．

【解析】分析：（1）運用絕對值不等式的性質(zhì)，可得，即可得到f（x）的最大值；

（2）f（x）≤ 對任意 x∈R 恒成立，即為，解不等式可得a 的取值范圍．

詳解：（Ⅰ）當(dāng) a=1 時，f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣1， 由|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，

故 f（x）≤4，

所以，當(dāng) x≥3 時，f（x）取得最大值，且為 4；

（Ⅱ）f（x）≤對任意 x∈R 恒成立，即為

f（x）max=5﹣a≤，

即為即有， 即為 a≥4 或 0＜a≤1．

即有 a 的取值范圍是（0，1]∪[4，+∞）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正△ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O，點P是圓O上的一個動點，則 的取值范圍是（ ）
A.[0，6]
B.[﹣2，6]
C.[0，2]
D.[﹣2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，試求函數(shù)圖線過點（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，若關(guān)于x的方程f（x）=x+b有唯一實數(shù)解，試求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.

（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？

（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀請的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機構(gòu)進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：


接受挑戰(zhàn)

不接受挑戰(zhàn)

合計

男性

45

15

60

女性

25

15

40

合計

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀請者的性別有關(guān)”？

附：


0.100

0.050

0.010

0.001


2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標(biāo)準(zhǔn)如表：

新能源汽車補貼標(biāo)準(zhǔn)

車輛類型

續(xù)駛里程R（公里）

100≤R＜180

180≤R＜280

＜280

純電動乘用車

2.5萬元/輛

4萬元/輛

6萬元/輛

某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場上隨機選取了M輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程R（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表：

分組

頻數(shù)

頻率

100≤R＜180

3

0.3

180≤R＜280

6

x

R≥280

y

z

合計

M

1


（1）求x、y、z、M的值；
（2）若從這M輛純電動乘用車任選3輛，求選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率；
（3）如果以頻率作為概率，若某家庭在某汽車銷售公司購買了2輛純電動乘用車，設(shè)該家庭獲得的補貼為X（單位：萬元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望值E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號）

①g（x）的最小正周期為4π；

②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；

③g（x）圖象的一條對稱軸為x；

④g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實功，在在精準(zhǔn)落實上見實效現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機抽取人對扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于分)三個級別.

(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;

(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，過點的直線與圓交于兩點，．

（1）若，求直線的方程；

（2）若直線與軸交于點，設(shè)，，，R，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，五面體ABCDE中，四邊形ABDE是菱形，△ABC是邊長為2的正三角形，∠DBA=60°， ．
（1）證明：DC⊥AB；
（2）若點C在平面ABDE內(nèi)的射影H，求CH與平面BCD所成的角的正弦值．

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