Question

在教材中，我們學(xué)過(guò)“經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀），法向量為的平面的方程是：A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0”．現(xiàn)在我們給出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是，則由這兩平面所成的銳二面角的余弦值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由定義可得：兩個(gè)平面的法向量分別為：=（1，-1，1），=（1，-2，-1），再利用向量的數(shù)量積公式可得兩個(gè)向量的夾角的余弦值，進(jìn)而根據(jù)向量的夾角與二面角的平面角的關(guān)系得到答案．
解答：由定義可得：平面x-y+z=1的法向量為=（1，-1，1），平面的法向量為=（1，-2，-1），
所以兩個(gè)向量的夾角余弦值為：cos==，
所以平面所成的銳二面角的余弦值．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由平面方程求平面的法向量，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算求兩個(gè)向量的夾角，此題屬于基礎(chǔ)題．