【題目】已知方程(x2﹣2x+m)(x2﹣2x+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為 的等差數(shù)列,則|m﹣n|等于( )
A.1
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:設(shè)4個(gè)根分別為x1、x2、x3、x4 , 則x1+x2=2,x3+x4=2,
由等差數(shù)列的性質(zhì),當(dāng)m+n=p+q時(shí),am+an=ap+aq .
設(shè)x1為第一項(xiàng),x2必為第4項(xiàng),可得數(shù)列為 , , , ,
∴m= ,n= .
∴|m﹣n|= .
故選C
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用解一元二次不等式和等差數(shù)列的性質(zhì),掌握求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求:求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà):畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊;在等差數(shù)列{an}中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng);相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】衣柜里的樟腦丸會(huì)隨著時(shí)間的揮發(fā)而體積縮小,剛放進(jìn)的新丸體積為a,經(jīng)過(guò)t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為:V=ae﹣kt . 若新丸經(jīng)過(guò)50天后,體積變?yōu)? a,則一個(gè)新丸體積變?yōu)? a需經(jīng)過(guò)的時(shí)間為( )
A.125天
B.100天
C.50天
D.75天
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),任取,定義集合:
,點(diǎn), 滿(mǎn)足.
設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值,記.則
(1) 若函數(shù),則=______;
(2)若函數(shù),則的最小正周期為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0),
(1)若a=﹣1,求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為實(shí)常數(shù)).
(1)當(dāng)a=﹣4時(shí),求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值及相應(yīng)的x值;
(2)當(dāng)x∈[1,e]時(shí),討論方程f(x)=0根的個(gè)數(shù).
(3)若a>0,且對(duì)任意的x1 , x2∈[1,e],都有 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), ,其中R, …為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)求證: (參考數(shù)據(jù): ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(x1 , f(x1)),B(x2 , f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)圖象上的任意兩點(diǎn),且角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,﹣ ),若|f(x1)﹣f(x2)|=4時(shí),|x1﹣x2|的最小值為
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若方程3[f(x)]2﹣f(x)+m=0在x∈( , )內(nèi)有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出直線和曲線的普通方程;
(2)已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色,若每種顏色只能涂?jī)蓚(gè)圓,且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同,則不同的涂色方案的種數(shù)是( )
A.12
B.24
C.30
D.36
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