定點N（1，0），動點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線部分上運動，且AB∥x軸，則△NAB的周長l取值范圍是（　　）
A．（
2
3
，2）		B．（
10
3
，4）		C．（
51
16
，4）		D．（2，4）

分別作出橢圓準線l1：x=4與拋物線的準線l2：x=-1，分別過點A、B作AA1⊥l2于A1，BB1⊥l1于B1，
由橢圓的第二定義可得|BN|=e|BB1|=2-
1
2
xB，由拋物線定義可得|AN|=|AA1|=xA+1，
∴△NAB的周長=|AN|+|AB|+|BN|=xA+1+（xB-xA）+2-
1
2
xB=3+
1
2
xB，
又由
y2=4x
x2
4
+
y2
3
=1
，可得兩曲線交點的橫坐標為x=
2
3
，
∵xB∈（
2
3
，2），∴3+
1
2
xB∈（
10
3
，4），
即△NAB的周長l的取值范圍為（
10
3
，4），
故選B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，AB是過F1的弦，則△ABF2的周長是（　�。�
A．2aB．4aC．8aD．2a+2b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且∠CBA=
π
4
．若AB=4，BC=
2
，則橢圓的焦距為（　�。�
A．
3
3
B．
2
6
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的頂點B，C在橢圓
x2
3
+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　�。�
A．2
3
B．6C．4
3
D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F，C為橢圓短軸上的端點，向量
FC
繞F點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到向量
FC′
，其中C′點恰好落在橢圓右準線上，則該橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F1（-c，0）、F2（c，0），M是橢圓上一點，且滿足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求離心率e的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5
2
，求此時橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

方程
x2
m2
+
y2
2+m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線=1（a>0，b>0）的右焦點是拋物線y2=8x的焦點F，兩曲線的一個公共點為P，且|PF| =5，則此雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點M到左焦點F1的距離是4，M到右焦點F2的距離是______．

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同步練習冊答案