如圖,在正三棱柱中,,分別為,的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面.
(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)要證線面平行,需有線線平行.由,分別為,的中點,想到取的中點;證就成為解題方向,這可利用平行四邊形來證明.在由線線平行證線面平行時,需完整表示定理條件,尤其是線在面外這一條件;(2)要證面面垂直,需有線面垂直. 由正三棱柱性質(zhì)易得底面側(cè)面,,從而側(cè)面,而,因此有線面垂直:面.在面面垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化過程中,要注意充分應用幾何體及平面幾何中的垂直條件.
試題解析:(1)連交于點,為中點, ,
為中點,,
,四邊形是平行四邊形, 4分
,又平面,平面,平面. 7分
(2)由(1)知,,為中點,所以,所以, 9分
又因為底面,而底面,所以,
則由,得,而平面,且,
所以面, 12分
又平面,所以平面平面. 14分
考點:線面平行及面面垂直的判定定理.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
A1M | AM |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在正三棱柱中,底面△的邊長為,為的中點,三棱柱的體積.
(1)求該三棱柱的側(cè)面積;
(2)求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數(shù)學試卷(二)(解析版) 題型:解答題
如圖,在正三棱柱中,,是的中點,是線段上的動點(與端點不重合),且.
(1)若,求證:;
(2)若直線與平面所成角的大小為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三11月月考文科數(shù)學試卷 題型:填空題
如圖,在正三棱柱中,D為棱的中點,若截面是面積為6的直角三角形,則此三棱柱的體積為 。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年西藏拉薩中學高三第七次月考考試理科數(shù)學 題型:填空題
如圖,在正三棱柱中,.若二面角的大小為,則點到平面的距離為 。
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